有限秩Coxeter群的Lusztig a-值函数的有界性猜想（Boundedness of Lusztig’s a-function for Coxeter groups of finite rank）
报告人简介
陈晓煜，本科就读于上海大学，研究生期间就读于华东师范大学，硕士博士分别师从胡乃红教授与王建磐教授。 博士毕业后于中国科学院数学与系统科学研究院从事博士后研究，合作导师为席南华院士，博士后出站后依次就职于宁波大学，上海师范大学，现为上海师范大学副教授。 2025年与合作者证明了表示论领域40年悬而未决的基本问题: Lusztig a-函数有界性猜想，相关成果发表在数学顶刊《Inventiones mathematicae》上，在2026年1月在上海举办的第10届世界华人数学家大会上作45分钟报告，以及2025年11月香港大学举办的Conference in hounor of Professor George Lusztig上作50分钟报告。他在代数群的无限维表示的分类和结构问题方面也取得了一系列突出的成果，相关成果发表在Selecta. Math (N.S), Int Math Res Not (IMRN), Sci. China. Math. Math. Z, J. Algebra. J. Pure. Appl. Alg等重要刊物上。
讲座内容介绍
Lusztig 于 1985 年为 Coxeter 群定义了 a-函数，该函数后来被证明是研究 Kazhdan-Lusztig 胞腔、Hecke 代数表示以及代数群表示的一个重要工具。他在 2004 年提出了著名的 P1-P15 猜想，该猜想在等参数情形下，只要 Kazhdan-Lusztig 多项式的正性以及 a-函数的有界性成立，该猜想便成立。有限秩 Coxeter 群的 a-函数有界性猜想是 Hecke 代数领域四个公开问题之一，极具研究价值，且在大多数情况下至今仍未解决。我们证明了以下两点：(1) Hecke 代数标准基乘积展开式中的每一项，都会产生一组反射超平面，这些超平面在 Tits 锥的内部两两相交（即相交集）；(2) 相交集的基数是有界的。由此推论，对于任意有限秩 Coxeter 群，Lusztig 的 a-函数都是有界的。本工作是洪胜虎（Hongsheng Hu）的合作研究成果。
