A Minimax Two-Sample Test for Functional Data via Grothendieck’s Divergence
报告人简介
温灿红是中国科学技术大学科技商学院、管理学院统计与金融系特任教授、博士生导师。研究方向主要包括高维统计优化和推断、统计学习，以及影像遗传学中的大规模数据分析等。在PNAS、JASA等期刊和计算机顶会ICML上发表多篇学术论文。
内容简介
我们提出的方法解决了与密集测量功能数据的非参数两样本检验相关的挑战。这些挑战源于数据的高维性和观测方案的性质。我们引入了一种新的随机函数度量概念，称为Grothendieck散度，以克服这些挑战，该概念满足齐次-零等价性质。我们的方法对密集测量功能数据采用预平滑技术，随后将经验统计量应用于估计曲线。我们建立了检验统计量在无有限矩条件下的收敛速率，并推导出了其在原假设和备择假设下的渐近分布。由于极限零分布的难以处理性，我们采用置换检验来确定临界值。值得注意的是，我们的方法在置换检验中实现了最小最大最优性。这一显著结果具有深远意义，并验证了我们提出方法的优越性。我们的方法高度通用，适用于处理各种测量误差分布。它还通过-污染模型展示了对于重尾数据或异常值的稳健性，使其成为现实世界场景中的理想选择。通过广泛的数值研究和真实数据分析，我们证明我们的方法在准确性和稳健性方面优于现有方法。
