Tensor-train density estimation and its application in free energy exploration
报告人简介
杨斯尧目前是中国科学院数学与系统科学研究院计算数学所副研究员。此前，于芝加哥大学计算与应用数学系担任William H. Kruskal Instructor，2020年获得新加坡国立大学应用数学博士学位，2016年获得四川大学应用数学学士学位。杨斯尧的研究兴趣主要包括开放量子系统的数值方法、稀薄气体的建模与数值模拟，以及基于张量网络的快速算法。
内容简介
高维概率分布广泛存在于科学计算的各个领域，但其估计、表示与求值往往受到维数灾难的制约。在本报告中，我将介绍一种基于张量列（Tensor Train, TT）的高维概率密度样本学习框架。该方法首先对经验分布进行平滑处理，以降低其较大的方差；随后利用高效的张量列算法压缩所得的系数张量；最后通过反卷积恢复函数形式的概率密度估计。该方法的计算复杂度对于维数和样本数均可达到线性增长。我们将在多个任务中展示其性能，包括高维玻尔兹曼分布估计和图像生成。 随后，我将介绍该框架在分子动力学中的一项应用——张量列元动力学（TT-Metadynamics）。在该方法中，元动力学过程中不断累积的高斯偏置势之和会被定期压缩为函数型张量列。这不仅避免了指数增长的网格存储需求，也使偏置势的求值成本不再随模拟时间持续增加。该方法能够处理多达14个集体变量的自由能探索问题，并且在高维算例中相较于标准元动力学表现出良好的性能。
