Efficient Structure-Preserving Numerical Methods for the Long-Time Dynamics of the Schrödinger-Poisson Equation
报告人简介
冯悦，西安交通大学数学与统计学院教授，博士生导师，入选国家高层次青年人才计划，西安交通大学“青年拔尖人才支持计划A类”。冯悦博士于2014年和2017年在浙江大学取得学士和硕士学位，于2020年在新加坡国立大学取得博士学位，随后在新加坡国立大学及法国索邦大学从事博士后研究，2023年12月入职西安交通大学数学与统计学院。冯悦博士致力于色散类偏微分方程数值求解方法及分析方面的研究，主要关注长时间动力学和高振荡问题的算法设计及误差估计，相关工作发表在SIAM J. Numer. Anal., Math. Comp., Numer. Math.等计算数学权威期刊上。
内容简介
在本报告中，我们将对两种求解带小非线性耦合参数 ε∈(0,1] 的薛定谔–泊松方程（SPE）长时间动力学的高效数值方法进行系统分析。这两种方法分别是时间分裂傅里叶伪谱（TSFP）方法和显式对称指数积分（SEI）方法。 通过采用正则性补偿振荡（Regularity Compensation Oscillation，RCO）技术，我们建立了直至长时间尺度 Tε=T/ε² 的改进一致误差估计。具体而言，在 H¹ 范数下，误差界可以达到 O(h^(m−1)+ε²τ²)。相较于经典的 O(h^(m−1)+τ²) 误差界，当 ε 较小时，这一结果具有显著改进。 SEI 方法是完全显式的，其稳定性条件与空间网格尺寸无关。我们还分析了该方法达到最优收敛阶所需的正则性条件。最后，通过多组数值实验验证理论结果，并展示所提出方法在长时间数值模拟中的高精度与高效率。
