A Well-Conditioned Exp-ASAP Scheme for Multiscale Vlasov-Poisson Equations: Uniform Accuracy for Well-Prepared Initial Data
报告人简介
上海交通大学数学科学学院副教授，博士生导师，国家级青年人才。主要从事非线 性偏微分方程数值方法、理论分析与高性能计算的研究。在保结构谱方法与谱元方法、电磁 场方程与多相流方程开放边界条件及高振荡电磁-动理学耦合问题的跨尺度数值方法构造与 参数依赖的误差分析领域作出了一系列的研究成果。主持国家自然科学基金委青年、面上项 目，科技部重点研发青年科学家项目等多项研究项目。
内容简介
准中性极限下的多尺度 Vlasov–Poisson 方程具有高度振荡的等离子体动力学，这给标准的时间分裂方法带来了严峻挑战。对于非均匀离子背景，这一困难更加突出：空间变化的电子密度会产生不同的局部等离子体频率，并使快速振荡与静电约束相互耦合。 在本报告中，我们提出一种渐近保持（ASAP）分裂方法的良条件指数型扩展，称为 Exp-ASAP。该方法将静电投影直接融入快速动力学中，从而保持电场的无旋结构，并能够准确捕捉占主导地位的朗缪尔振荡（Langmuir oscillations）。在电子密度具有正上下界的条件下，所得投影算子的条件数与空间网格尺度无关，并且可以利用无矩阵（matrix-free）的 Krylov 子空间方法进行高效计算。 数值实验表明，该方法对于电子密度强烈空间变化的情形仍具有良好的稳健性，并且相比传统的 Hamiltonian 分裂方法能够显著提高计算效率。特别地，对于良准备初值（well-prepared initial data），数值误差基本不依赖于 Debye 长度，这表明该方法在准中性极限下具有一致精度（uniform accuracy）。
