报告人简介
庄昊现为北京大学北京国际数学研究中心（BICMR）博士后研究员（合作导师为刘小博教授），他于2025年在圣路易斯华盛顿大学获得数学博士学位（师从唐翔教授）。他的研究兴趣主要集中在数学物理和几何分析领域，近期核心研究工作包括定义并探讨闭辛流形的辛半特征（Symplectic semi-characteristic）及其相关的计数公式；此外，他还在适当李群作用（proper Lie group actions）的框架下，深入研究了 de Rham 外微分的 Witten 形变与拓扑不变量之间的相互作用与内在联系。
内容简介
Witten 形变是计算光滑流形拓扑中数值结果的一种有效方法。粗略地说，在向 Dirac 型算子（Dirac type operator）中加入非退化向量场的 Clifford 作用后，我们会得到一个椭圆算子，其特征值被分为两部分。第一部分由较小的特征值组成，它为我们给出了拓扑对象的预期数值公式；另一部分则由足够大的特征值组成，对该公式没有贡献。 在本次报告中，我们将重点关注非退化向量场情况下的 Witten 形变。首先，我们将从 Bismut 和 Zhang（张伟平）处理与 Morse 函数相关的 Thom-Smale 复形的 Witten 形变方法讲起。接着，我们将回顾 Zhang 在研究欧拉示性数和 Kervaire 半示性数时所使用的分析方法。最后，我们将展示一个例子，说明在给定非退化向量场的情况下，如何将 Bismut 和 Zhang 的方法推广应用到映射锥情形中。
