报告人简介
庄昊现为北京大学北京国际数学研究中心（BICMR）博士后研究员（合作导师为刘小博教授），他于2025年在圣路易斯华盛顿大学获得数学博士学位（师从唐翔教授）。他的研究兴趣主要集中在数学物理和几何分析领域，近期核心研究工作包括定义并探讨闭辛流形的辛半特征及其相关的计数公式；此外，他还在适当李群作用的框架下，深入研究了 de Rham 外微分的 Witten 形变与拓扑不变量之间的相互作用与内在联系。
内容简介
在本次报告中，我们将重点关注杯积结构与 Witten 形变之间的相互作用。我们首先从 Clausen、Tang（唐翔）和 Tseng 关于映射锥（mapping cone）Thom-Smale 复形的拓扑版本讲起。特别地，我们将解释原始 Morse 理论中的杯积结构在映射锥情形中为何十分重要。接着，我们将介绍 Clausen、Tang 和 Tseng 关于映射锥 Thom-Smale 复形的混合（hybrid）版本，并解释其与圆丛（circle bundle）拓扑之间的联系。最后，我们将展示映射锥 Thom-Smale 复形的纯解析构造，讲解所赋予的微分形式的第二个参数是如何解决杯积问题的，以及关于杯积结构的一些进一步思考。
