On stochastic control problems with higher-order moments and applications to portfolio selection
报告人简介
王奕可，现供职于重庆工商大学金融学院。2013~2022年在中央财经大学精算科学系先后取得本科、博士学位，同期取得中国准精算师资格。研究方向包含随机控制、保险精算、金融数学等。主持国家自然科学基金青年项目1项，主要研究成果发表在SIAM J. Control Optim.、Math. Oper. Res.、Finance Stoch.等名国际重要学术期刊上。
内容简介
本文研究一类时间不一致的随机控制问题，其目标函数包含系统终端状态的均值及若干高阶中心矩。为处理时间不一致性，我们同时寻求闭环与开环纳什均衡控制作为时间一致解。首先，我们建立了一个不含均衡值函数的偏微分方程系统，用以推导闭环纳什均衡控制。在推导开环纳什均衡控制时，除采用标准的变分论证建立最大值原理外，还进行了矩估计分析，将问题转化为求解一族正倒向随机微分方程。特别地，我们在线性受控动态和均值仿射目标函数的设定下展开研究。结果表明，在许多情况下闭环与开环纳什均衡控制具有一致性，且与状态值、随机路径及奇数阶中心矩的偏好无关。通过将中心矩最高阶次趋于无穷，我们得到了一类在目标函数中包含偏离惩罚函数的控制问题的时间一致解。此外，我们探讨了包括均值-方差-超额峰度投资组合选择问题在内的多个可解算例。有趣的是，我们发现当且仅当满足齐次性条件时，均值-方差均衡策略才能成为本文高阶矩一般问题的开环纳什均衡控制。在参数随机的设定下，我们证明了均值-方差-偏度问题的解可由一个二次倒向随机微分方程给出。
